Näkökulmien kolmiarvoinen modaalilogiikka

 

 

Näkökulman käsitettä käytetään jatkuvasti sekä tieteellisessä että arkisessa keskustelussa. Yleensä sillä tarkoitetaan jonkin asian tarkastelemista tietystä asemasta käsin, erityiseltä kannalta. Näkökulma mielletään subjektiiviseksi, tarkastelijasta riippuvaksi asiaksi. Yleisessä keskustelussa näkökulman käsite jää epämääräiseksi. Tämä on ongelmallista, sillä voidaksemme ymmärtää, mikä rooli näkökulmilla on ajattelussamme ja kommunikaatiossa, meidän täytyy määritellä se tarkemmin. Viimeisen kymmenen vuoden aikana kiinnostus näkökulmateoriaa kohtaan onkin kasvanut. Näkökulman käsitteen eri puolien eksplikoimiseksi on alettu käyttää erilaisia loogisia välineitä. Tästä on esimerkkinä Manuel Lizin ja Margarita Vázquesin johdolla tehty perusteellinen tutkimus, jonka lähtökohdat on esitetty heidän toimittamassaan kirjassa Temporal Points of View (Springer 2015)

 

Yksi tapa määritellä näkökulma on kiinnittää se kolmeen seikkaan. Näkökulmassa on aina mukana subjekti, joka lähestyy tiettyä kohdetta eli objektia valitsemansa puolen eli aspektin kannalta. Esimerkiksi biologi tarkastelee elämää hiiliyhdisteiden kannalta. Aspekti on näkökulmaa määrittävä keskeinen tekijä. Aspekteja on periaatteessa lukematon määrä, mutta yleensä vain muutamat ovat relevantteja tarkastelukohteesta riippuen.

 

Näkökulman käsitteen täsmentäminen erilaisilla loogis-matemaattisilla työkaluilla on osoittautunut hedelmälliseksi. Sellaisia ovat erityisesti käsitteellisten avaruuksien teoria (ks. Peter Gärdenfors, Conceptual Spaces: On the geometry of thought, MIT 2000) ja modaalilogiikka. Käsitteellisten avaruuksien teoriassa kohdetta tarkastellaan moniulotteisessa avaruudessa, jossa jokainen ulottuvuus vastaa yhtä aspektia. Esimerkkejä olkoon pituus, paino ja muoto. Objekti identifioituu niiden arvojen kautta, joita se saa näiden ulottuvuuksien suhteen, esimerkiksi pituus on 13 cm. Näkökulma on tässä viitekehyksessä joukko ulottuvuuksia. 

 

Myös modaalilogiikka tarjoaa kiinnostavan lähtökohdan näkökulmateorialle. Modaalilogiikkaa täydennetään lisäämällä aleettisten modaalioperaattoreiden ”välttämättä” ja ”mahdollisesti” rinnalle kaksi uutta operaattoria A (”absoluuttisesti”) ja R (”suhteellisesti”) näkökulmien ilmaisemiseksi. Vastaavasti semantiikassa otetaan käyttöön aspektit mahdollisten maailmojen rinnalle, jolloin lauseiden totuus määritellään suhteessa maailma-aspekti pareihin eli näkymiin <w,a>, missä w on mahdollinen maailma ja a on w:n aspekti. Jos lause φ on tosi näkymässä <w,a>, niin sanomme, että φ on tosi maailmassa w näkökulmasta a. 

 

Näkökulmaoperaattorit voidaan määritellä modaalilogiikan mallin mukaan. Lause Aφ, eli ”absoluuttisesti φ” on tosi näkymässä <w,a>, jos φ on tosi näkymässä <w,a*> kaikilla a*. Vastaavasti lause Rφ, eli ”suhteellisesti φ” on tosi näkymässä <w,a>, jos lause φ on tosi näkymässä <w,a*> jollain a*. Aφ on siis tosi, jos φ on tosi kaikista näkökulmista. Vastaavasti Rφ on tosi, jos φ on tosi jostakin näkökulmasta. Näkökulmalogiikassa voidaan ottaa käyttöön myös vaihtoehtorelaatiot, jolloin saadaan erilaisia logiikoita aivan kuten modaalilogiikassa (K, S4, S5 jne.) 

 

Näkökulmille on ominaista fokusoituneisuus. Esimerkiksi näkökulma ”pituus” soveltuu fyysisiin esineisiin mutta ei esimerkiksi tapahtumiin tai hiukkasiin. Tämän ongelman käsittelemiseksi voidaan käyttää kolmiarvoista logiikka, jossa on totuusarvojen ”tosi” ja ”epätosi” lisäksi kolmas arvo ”määrittelemätön”.  Näkökulmien kolmiarvoinen modaalilogiikka on kiinnostava lisä modaalilogiikkojen laajaan perheeseen (ks. A Companion to Philosophical Logic, toim. Dake Jacquette, Blackwell 2002). Näkökulmalogiikan tutkimusta motivoi ennen kaikkea mahdollisuus analysoida näkökulman käsitettä. Mutta sen avulla voidaan lähestyä myös laajempia filosofisia teemoja, kuten realismin ja relativismin klassista filosofista ongelmaa. 

 

Realistinen totuusteoria voidaan ilmasta väitteenä, että totuus on absoluuttista ja näkökulmista riippumatonta. Tämä voidaan esittää näkökulmalogiikan viitekehyksessä väitteenä, että se mikä on totta, on totta kaikista näkökulmista, kaavana ”φ -> Aφ”. On huomattava, että standardisemantiikassa tämä kaava ei ole pätevä, mutta sen sijaan kaava ”φ -> Rφ” on pätevä. Se ilmaisee relativistisen teesin, jonka mukaan se mikä on totta, on totta jostakin näkökulmasta. Tämä on tietysti heikko teesi, mutta tuo hyvin esiin relativismin idean (ks. Steven D. Hales, Relativism and the Foundations of Philosophy, MIT 2006). 

 

Tässä esitetyt lähestymistavat ja sovellukset ovat vain esimerkkejä siitä, miten loogis-matemaattisilla työkaluilla voidaan käsitellä filosofisesti kiinnostavia kysymyksiä ja erityisesti täsmentää arkikäytössä epämääräistä näkökulman käsitettä.  

3.11.2026